从1869年英国杰出的力学家、工程师和热力学家兰金（William John Macquorn Rankine，1820-1872)发表了一篇题为《自行车运动的动力学原理》（On thedynamical principles ofthe motion of velocipedes）。是讨论自行车平衡和驾驶的最早的文章。那篇文章只是半定性的讨论，对后人的影响不大。其后，茹斯（G. G. R. Routh）(1899年)、惠普耳（Francis Whipple）（1899年）[1]都相继发表论文。卡法罗（E.Carvallo）（1899-1901年提交了300页的论文，为此获得法国科学院的悬赏。其后，德国著名的物理学家索墨菲（Arnold Sommerfeld）（1910年）、德国著名数学家克莱因（Felix Klein）(1910年)、著名力学家铁木辛科和杨（Timoshenkoand Young）[2]、力学家邓哈托（J. P. Den Hartog）（1948年）都在他们的著作或论文中论及自行车的稳定性问题。在他们之后有更多的人讨论，其中有若干篇学位论文。

在1969年到1970年这一百年间发表的这许多论文，对自行车行驶的稳定性，提出了各种模型，也列出了不同类型的微分方程组。不过其中影响比较大的一种说法，就是自行车前轮的陀螺效应，以至于在许多通俗读物中都以这种观点来解释自行车的稳定性。

对于陀螺效应自行车稳定性的解释。我们简要地来做说明。你拿一枚硬币，让它在平面上滚动，如果起始时刻让它略微倾斜，比方说如图4倾向左侧，你就会发现，它会向倾斜的这方拐弯，当倾斜角变得愈大时，拐弯的曲率也愈大，最后到倾倒为止。

图4 滚动的硬币

现在我们把这个现象从力学上加以分析，倾斜的硬币受一个由作用在中心的重力和地面支撑力所形成力偶的作用，就是在这个力偶作用下硬币滚动才发生拐弯。现在我们把以上滚硬币的情况化归为图5，令图中的圆盘为硬币，它以圆盘的法线为OH，圆盘所受的力矩以力F与支撑处与之方向相反的力，其力矩的大小以M表示。现在用握起来的右手四指的方向表示力矩作用的旋转方向，那么伸直的拇指的方向便是圆盘法线H旋转的方向，也就是说圆盘绕Y轴以角速度ω来旋转，这就是圆盘拐弯所要求的角速度。就是说，旋转圆盘，如果不受外力矩，它会按照惯性，方向不变地转动下去，如果受一个外力矩的作用，它的转动方向会转动，其转动的方向的按照上述右手法则，而且转动的角速度ω的大小是与力矩M的大小成比例的，这就是所说的陀螺效应。

熟悉了以上的结果，我们来讨论陀螺效应如何能够使自行车行驶稳定。设在行进时自行车欲向左侧倾倒，即前轮向左倾斜，这时骑车人操纵把手使前轮向左转，这相当于给前轮一个向左旋转的力矩，在这个力矩作用下，根据右手定则，前轮会由倾斜向直立方向运动。同样如自行车欲向右倾倒，即前轮向右倾斜，这时骑车人通过把手使前轮向右转，这相当于给前轮一个向右旋转的力矩，在这个力矩作用下，根据右手定则，前轮会由倾斜向直立方向运动。由此，自行车自然会稳定地向前行驶。

右手定则

图5  圆盘受力矩的运动示意图

无论从力学原理上来说，还是从骑车人的实际经验来看，以上自行车陀螺效应的解释都是行得通的。所以近百年中，这种观点流行比较普遍，以至于在许多科普书籍中，大半也是介绍这种观点的。不过对于这种看法，也有人提出异议，著名物理学家索墨菲说：“由车轮的构造看出，陀螺效应是很小的。如果要加强陀螺效应，就应当尽可能用重的车轮的边缘和轮胎取代轻的。即便如此，这样弱的陀螺效应对于系统的稳定性才会有少许的贡献。”

除了陀螺效应的解释外，1948年铁木辛科和杨在他们所著的《高等动力学》一书中，还提出了另外一种解释。这就是，当自行车往一侧倾斜时，骑车人就用把手将前轮转向同一侧，由于前轮转了一个角度，自行车的行进就沿着绕倾斜侧的圆周，这时离心力向圆周外，就会把自行车扶正。由这个解释，可以得出结论，自行车的速度愈快，所产生的离心力便愈大。所以自行车行进的速度愈快自行车便愈容易控制。不过，这种解释与人们的经验有点差别。当人们在平地上把一辆自行车推行到一定速度并且撒手，自行车会无控制地稳定地前行一段，这时，即使在中途扰动它一下，它也能够回复稳定。这说明，自行车本身在没有驾驶的条件下便有能够稳定前行的机制。