1970年，在《今日物理》杂志上，英国人大卫·骏斯（ David E.H. Jones）发表了一篇文章[3]，这篇文章对后来的研究影响很大。文章报道了作者自制了一辆没有前轮陀螺效应的自行车（图6），照样能够稳定地行驶，文章用事实证实了陀螺效应对于自行车行驶的稳定性不是主要的。

骏斯的办法是，在普通自行车前轮边上，再增加一个平行的轮子，这个轮子通过传动与前轮旋转方向相反，旋转速度相同，这样从整体上说就抵消了前轮的陀螺效应。尽管这样，这辆自行车，仍然能够行驶自如没有任何困难。

图6 骏斯的无陀螺效应的自行车

既然陀螺效应不是自行车稳定前行的主要因素。而且即使没有驾驶，在一定速度之下自行车前行也是稳定的，于是就需要寻求新的使自行车稳定的因素。

图7 普通自行车的构造

骏斯最后的结论，是基于我们平常的经验。当我们将自行车直立时，自行车前轮是向前而没有偏转角的。如果我们让自行车倾斜一个角度，相应地，自行车的前轮也就会随之偏转一个角度。这说明，前轮的中心高度是由自行车的倾斜角与前轮的偏转角的函数。在自行车倾斜时，前轮会偏转，以使前轮的重心（即前轮的轮心）取最低的位置。之所以能够这样，是和自行车构造中设计有一个“前轮尾迹”的长度有关。骏斯用计算机计算了前叉点（即过前轮中心水平线与前叉直线部分的延长线的交点）与自行车的倾斜角和前轮偏转角的关系，他称之为“驾驶几何”（steering geometry），有了这个结果，就能够解释自行车行驶的稳定性问题了。

原来当行驶的自行车有一个倾斜角时，自行车的前轮由于有“前轮尾迹”的缘故，会自动向倾斜的一侧产生一个偏转角，由于有这个偏转角，自行车靠转弯的离心力便会扶正。因之即使没有人驾驶，在一定的速度之下，直行的自行车，运动也是稳定的。

骏斯还研究了前轮尾迹为负的情形。这种情形下，自行车是很难于驾驶的。因为当自行车倾斜时，它的自然状态，是前轮向稳定行进所需要的反方向偏转。由此他的结论是自行车的稳定性主要取决于“前轮尾迹”的长度，而陀螺效应只起很次要的作用。所以在设计自行车时，“前轮尾迹”的尺寸，是衡量自行车控制性能的一个很重要的数据。

图8 前轮尾迹为负的情形

至此，你也许认为关于自行车行驶的稳定性问题，应当可以尘埃落定了。其实，事情还在发展，到2011年，五位学者在《科学》杂志上发表了一篇文章[4]。他们论证在既没有陀螺效应也没有前轮尾迹的条件下，自行车照样可以行驶得很稳定。他们通过一个自行车的模拟品进行实验（图9A）。还是增加一个与前轮反转的辅助轮子，以消除前轮的陀螺效应（图9B）。前轮尾迹是一个很小的负值。这样的“自行车”在无人操纵的条件下，照样行驶得很稳定（图9）。他们并且对这个模型进行了理论探讨，列出了方程组，并且讨论了它的稳定行驶范围。他们的研究说明，自行车虽然构造很简单，但在一定的质量分布情形下，实际上是一种能够自动控制其行驶稳定的交通工具。其原因既不是陀螺效应，也不是前轮尾迹，实在是妙不可言。

图9 没有陀螺效应和前轮尾迹的自行车模型

人们探讨自行车的稳定性问题，已经经过了一个半世纪。咋一看来，似乎这样的探讨没有什么实用意义。因为人既然已经能够自由地驾驶自行车，自行车制造也没有提出更多的要求。这样的探求，似乎有一点书呆子的嫌疑。不过，对于真理的探求者来说，如南朝陶弘景所言：“一事不知，以为深耻”。对于未知的事情的寻根问底的精神，正是科学精神所在。另一方面，自行车稳定性问题，一开始就是一个人机系统的控制稳定性的难题。在人类实现机械化的过程中，人与机器、人与汽车、人与火车、人与飞机等等，都有一个控制稳定性的问题，而在所有这些问题中，也许人与自行车的控制问题更具有挑战性。因为它的确看似简单而实际上却很复杂。也正因为如此，在百多年的研究的道路上，异军迭起，新意屡出。迄今，也很难说已经达到尽头，也许在继续探求中，它会在实际应用中开出新的花朵来。

参考文献：

[1]F.J.W.Whipple,Thestability of the motion of bicycle, QuarterlyJournal of Pure and Applied Mathematics, 30,312(1899).

[2] Timoshenkoand Young, Advanced dynamics, McGraw-Hill Book Company, New York,1948

[3] Jones, David E. H. "Thestability of the bicycle" . Physics Today23 (4): 34–40.(1970).

[4] D. G. Kooijman, J. P.Meijaard, J. M. Papadopoulos, A. Ruina, and A. L. Schwab , A bicycle can be self-stable withoutgyroscopic or caster effects. Science332 (6027): 339–342. (April 15,2011).

[5] Bicycle and motorcycle dynamics.

责任编辑：大海